Pengertian Garis Dan Sudut

  A.  Garis adalah deretan titik – titik ( bisa tak t erhingga jumlahnya) yang saling bersebelahan dan memanjang kedua arah.

     ·        Kedudukan Dua Garis

a) Dua Garis Sejajar

Dua garis dikatakan sejajar jika kedua garis terletak satu bidang dan jika diperpanjang tidak akan berpotongan.

b) Dua Garis Berpotongan

Dua garis dikatakan berpotongan jika kedua garis itu mempunyai sebuah titik potong ( titik persekutuan).

c) Dua Garis Berhimpit

Dua garis dikatakan berimpit jika kedua garis mempunyai paling sedikit dua titik potong. Misalnya jam dinding yang menunjukkan pukul 12.00 dimana jarum jamnya saling berhimpit.

d) Dua Garis Bersilangan

Dua garis dikatakan bersilangan jika kedua garis tidak sejajar dan garis itu tidak terletak dalam satu bidang. Misalnya adalah jalan layang.

B.  Sudut

daerah yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus.

Ruas garis BA dan BC disebut kaki sudut, sedangkan titik pertemuan kaki-kaki sudut itu disebut titik sudut. Daerah yang dibatasi oleh kaki-kaki sudut, yaitu daerah ABC disebut daerah sudut. Untuk selanjutnya, daerah sudut ABC disebut besar sudut ABC. Sudut dinotasikan dengan “ ° ”.

Sudut pada Gambar di atas dapat diberi nama :

a. sudut ABC atau ∠ABC;
b. sudut CBA atau ∠CBA;
c. sudut B atau ∠B.

•  Besar Sudut

     Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam satuan derajat (°), menit (‘), dan detik (“). Perhatikan jarum jam pada sebuah jam dinding. Untuk menunjukkan waktu 1 jam, maka jarum menit harus berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 jam = 60 menit. Adapun untuk menunjukkan waktu 1 menit, jarum detik harus berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 menit = 60 detik.

Hal ini juga berlaku untuk satuan sudut. Hubungan antara derajat (°), menit (‘), dan detik (“) dapat dituliskan sebagai berikut.

1° = 60’ atau 1’ = (1/60)°

1’ = 60” atau 1” = (1/60)’

1° = 60 x 60” = 3.600” atau 1’ = (1/3.600)°

·        Jenis-Jenis Sudut

Secara umum, kita mengenal ada lima jenis sudut, adapun kelima jenis sudut tersebut adalah sebagai berikut

1.     sudut siku-siku;

2.    sudut lurus;

3.    sudut lancip;

4.   sudut tumpul;

5.    sudut refleks.

Perhatikan sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam jika jam menunjukkan pukul 9.00. Ternyata pada pukul 9.00, kedua jarum jam membentuk sudut siku-siku. Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90°. Sudut siku-siku dinotasikan dengan “ ” atau “ ”.

Sekarang, putarlah jarum jam pendek ke angka 6, dengan jarum jam panjang tetap di angka 12. Tampak bahwa kedua jarum jam membentuk sudut lurus. Jika kalian perhatikan, sudut lurus dapat dibentuk dari dua buah sudut siku-siku yang berimpit. Sudut lurus adalah sudut yang besarnya 180°.

Selain sudut siku-siku dan sudut lurus, masih terdapat sudut yang besarnya antara 0° dan 90°, antara 90° dan 180°, serta lebih dari 180°.

1.     Sudut yang besarnya antara 0° dan 90° disebut sudut lancip.

2.    Sudut yang besarnya antara 90° dan 180° disebut sudut tumpul.

3.    Sudut yang besarnya lebih dari 180° dan kurang dari 360° disebut sudut refleks.

Hubungan Antar sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Oleh Garis Lain

a.    Sudut-Sudut Sehadap dan Berseberangan

Pada gambar di atas, garis m // n dan dipotong oleh garis l. Titik potong garis l terhadap garis m dan n berturut-turut di titik P dan titik Q. Pada gambar diatas, tampak bahwa sudut P2 dan sudut Q2 menghadap arah yang sama. Demikian juga sudut P1 dan sudut Q1, sudut P3 dan sudut Q3, serta sudut P4 dan sudut Q4. Sudut-sudut yang demikian dinamakan sudut-sudut sehadap. Sudut sehadap besarnya sama.

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Jadi, dapat dituliskan

∠P1 sehadap dengan ∠Q1 dan ∠P1 = ∠Q1;

∠P2 sehadap dengan ∠Q2 dan ∠P2 = ∠Q2;

∠P3 sehadap dengan ∠Q3 dan∠P3 = ∠Q3;

∠P4 sehadap dengan ∠Q4 dan ∠P4 = ∠Q4.

b.    Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar Sepihak

Perhatikan Gambar di atas. Pada gambar tersebut garis m // n dipotong oleh garis l di titik P dan Q. Perhatikan sudut P3 dan sudut Q2. Kedua sudut tersebut terletak di dalam garis m dan n serta terhadap garis l keduanya terletak di sebelah kanan (sepihak). Pasangan sudut tersebut dinamakan sudut-sudut dalam sepihak.  Dengan demikian diperoleh:

·       ∠P3 dalam sepihak dengan ∠Q2;

·       ∠P4 dalam sepihak dengan ∠Q1.

Sebelumnya telah sudah posting bahwa:

∠P3 = ∠Q3 (sehadap) dan

∠P2 = ∠Q2 (sehadap).

Padahal ∠2 = 180° – ∠P3 (berpelurus), sehingga

∠Q2 = ∠P2 = 180° – ∠P3 atau

∠P3 + ∠Q2 = 180°

Tampak bahwa jumlah ∠P3 dan ∠Q2 adalah 180°.

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°. Dengan cara yang sama, dapat dibuktikan bahwa ∠P4 + ∠Q1 = 180°.

Hubungan Antarsudut

a. pasangan Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)

Pada Gambar di atas, garis AB merupakan garis lurus, sehingga besar ∠AOB = 180°. Pada garis AB, dari titik O dibuat garis melalui C, sehingga terbentuk sudut AOC dan sudut BOC. Sudut AOC merupakan pelurus atau suplemen dari sudut BOC. Demikianpula sebaliknya, sudut BOC merupakan pelurus atau suplemen sudut AOC, sehingga diperoleh:

sudut AOC + sudut BOC = sudut AOB

a° + b° = 180°

atau dapat ditulis:

a° = 180° – b° atau

b° = 180° – a°.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180°. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain.

b. Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku (Berkomplemen)

Pada gambar di atas terlihat sudut PQR merupakan sudut siku-siku, sehingga besar sudut PQR = 90°. Jika pada sudut PQR ditarik garis dari titik sudut Q, akan terbentuk dua sudut, yaitu sudut PQS dan sudut RQS. Dalam hal inidikatakan bahwa sudut PQS merupakan penyiku (komplemen) dari sudut RQS, demikian pula sebaliknya. Sehingga diperoleh:

sudut PQS + sudut RQS = sudut PQR

x° + y° = 90°,

dengan

x° = 90° – y° dan

y° = 90° – x°.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90°. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.

c. Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang

Pada gambar di atas, garis KM dan LN saling berpotongan di titik O. Dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang saling bertolak belakang, sehingga diperoleh sudut KON bertolak belakang dengan sudut LOM; dan sudut NOMbertolak belakang dengan sudut KOL.

Bagaimana besar sudut yang saling bertolak belakang? Agar dapat menjawabnya, perhatikan uraian berikut.

sudut KOL + sudut LOM =  180° (berpelurus)

sudut KOL =  180° – sudut LOM ……………………….. (i)

sudut NOM + sudut MOL =  180° (berpelurus)

sudut NOM =  180° – sudut MOL ………………………… (ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh

sudut KOL = sudut NOM =  180° – sudut LOM

Jadi, besar sudut KOL = besar sudut NOM.

Dengan cara yang sama, maka dapat membuktikan bahwa sudut KON = sudut LOM.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar.